分析 (Ⅰ)由α,β的范围求出α-β的范围,由题意和平方关系求出sinα和cos(α-β),由两角和的余弦公式求出cos(2α-β)=cos[(α-β)+α]的值;
(Ⅱ)由两角差的余弦公式求出cosβ=cos[α-(α-β)]的值,再由β的范围求出β的值.
解答 解:(Ⅰ)解:∵$α,β∈(0,\frac{π}{2})$,∴α-β∈($-\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),
∵$cosα=\frac{\sqrt{5}}{5}$,$sin(α-β)=\frac{\sqrt{10}}{10}$,
∴sinα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cos(α-β)=$\sqrt{1-co{s}^{2}(α+β)}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
∴cos(2α-β)=cos[(α-β)+α]=cos(α-β)cosα-sin(α-β)sinα
=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{10}}{10}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
cosβ=cos[α-(α-β)]=cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα
=$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
又∵$β∈(0,\frac{π}{2})$,∴β=$\frac{π}{4}$.
点评 本题考查两角和与差的余弦公式,同角三角函数的基本关系的应用,注意角之间的关系以及三角函数值的符号,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-2,1] | B. | [$\root{4}{2}$,+∞) | C. | [-2,1]∪[$\root{4}{2}$,+∞) | D. | [0,1]∪[$\root{4}{2}$,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
广告费用x(万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额y(万元) | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com