Question

12．某人开车以40km/h的速度从A地到100km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地．
（1）把汽车行驶的路程s表示为时间t（从A地出发时开始计时）的函数；
（2）该汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）与速度x（km/h）的关系可以表示为y=$\frac{1}{128000}$x³-$\frac{3}{80}$x+8（0＜x≤120），从A地到B地，该汽车要耗油多少升？

Answer 1

分析 （1）根据题意可将汽车与A地的距离skm表示为时间t（h）的函数；
（2）求出从A地到B地所用时间，代入函数y=$\frac{1}{128000}$x³-$\frac{3}{80}$x+8（0＜x≤120）得答案．

解答 解：（1）根据题意，汽车与A地的距离skm表示为时间t（h）（从A地出发时开始）的函数为：
s=$\left\{\begin{array}{l}{40t，0≤t≤2.5}\\{100，2.5≤t≤3.5}\\{100-50（t-3.5），3.5≤t≤5.5}\end{array}\right.$；
（2）汽车以40km/h的速度从A地到100km远处的B地，共用时2.5小时，
则从A地到B地，该汽车要耗油为y=$\frac{1}{128000}×2．{5}^{3}-\frac{3}{8}×2.5+8$=7.06262207（升）．
故从A地到B地，该汽车要耗油7.06262207升．

点评 本题考查函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，是中档题．