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    （本小题共12分）

    在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．

    （1）写出的方程；

    （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

    , d的最大值、最小值存在，分别为4、1


    解析:

    解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

    故曲线C的方程为．  ……4分

    （2）① 设过点的直线方程为y=kx+,，

    其坐标满足

    消去y并整理得. ……6分

    ∴ 。

    ∴  =4

    =。

    ∵，∴k=0时，d取得最小值1 。……10分

    ②  当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，

    ∴d取最大值4. ……12分

    综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分

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    (3)求的值.

     

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