练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为、、．
    （Ⅰ）在复平面内画出向量、、，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
    （Ⅱ）求证：是负实数．

    【答案】分析：（Ⅰ）由两个非零复数满足|z1+z2|=|z1-z2|，说明以向量为邻边的四边形是矩形，又复数z=z1+z2，由向量假发的三角形法则可得复数z对应的向量；
    （Ⅱ）把给出的等式两边同时除以复数z2，然后利用其几何意义得到是纯虚数，则结果得到证明．
    解答：解：（Ⅰ）图形如图，

    所画图形是矩形．
    （Ⅱ）证明：由|z1+z2|=|z1-z2|，∵z1、z2不等于零，得，
    它表示复数在复平面上对应的点，到点（-1，0），（1，0）的距离相等，
    ∴对应的点是复平面虚轴上的点．
    ∴是纯虚数．
    ∴是负实数．
    点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，解答的关键是对基本概念的理解，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•朝阳区一模）设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为
    OZ
    、
    OZ1
    、
    OZ2
    ．
    （Ⅰ）在复平面内画出向量
    OZ
    、
    OZ1
    、
    OZ2
    ，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
    （Ⅱ）求证：(
    z1
    z2
    )2    是负实数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：朝阳区一模 题型：解答题

    设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为
    OZ
    、
    OZ1
    、
    OZ2
    ．
    （Ⅰ）在复平面内画出向量
    OZ
    、
    OZ1
    、
    OZ2
    ，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
    （Ⅱ）求证：(
    z1
    z2
    )2    是负实数．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案