练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）在区间（a，3a-1）上单调递减，则实数a的取值范围是
    1
    2
    ＜a≤
    2
    3
    1
    2
    ＜a≤
    2
    3
    ．
    分析：由 f（x）在（a，3a-1）上递减，知（a，3a-1）⊆（0，1），结合已知a的范围可求．
    解答：解：当0＜x＜1时，f（x）=logax递减；当x＞1时，f（x）=-logax递增，
    所以f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
    因为f（x）在（a，3a-1）上递减，所以（a，3a-1）⊆（0，1），
    所以
    a＜3a-1
    3a-1≤1
    a＞0
    ，解得
    1
    2
    ＜    a≤
    2
    3
    ，
    故答案为：
    1
    2
    ＜    a≤
    2
    3
    ．
    点评：本题考查复合函数单调性，解决本题的关键是正确理解“f（x）在区间（a，3a-1）上单调递减”的含义，注意（a，3a-1）为减区间的子集．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c
    （Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；
    （Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x1，y1）．若P，Q在x轴上的射影分别为P1、Q1，
    OQ1
    =λ
    OP1
    ，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海口二模）若函数f（x）=2sin（
    π
    6
    x+
    π
    3
    ）（-2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（
    OB
    +
    OC
    ）•
    OA
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x-l|+|x-3|．
    （1）若a=2，解不等式f（x）≤13；
    （2）若函数f（x）既存在最大值，也存在最小值，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数；
    ③函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
    ④若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
    其中正确命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    （写出所有正确命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ．
    （l）若cos
    π
    4
    sin（φ+
    π
    2
    ）-sin
    3π
    4
    sinφ=0，求φ的值；
    （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于
    π
    3
    ，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案