Question

20．已知x≠0，则函数y=9x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是12，此时x==±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 由x≠0，则x²＞0，运用基本不等式，可得函数的最小值，求得等号成立的条件．

解答 解：由x≠0，则x²＞0，
即有函数y=9x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{9{x}^{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=12．
当且仅当9x²=$\frac{4}{{x}^{2}}$，即x=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
函数取得最小值12．
故答案为：12，±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于基础题．