Question

7．已知x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若直线x-y-a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1-2$\sqrt{2}$
• D． 1-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可．

解答 解：x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为：$\frac{1}{2}×2×1$=1，
直线x-y-a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：$\frac{1}{2}$，
此时（1，0）到直线x-y-a=0的距离为：1．
可得$\frac{|1-a|}{\sqrt{2}}$=1，
解得a=$1-\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．