【题目】设f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调递增,若 ,△ABC的内角满足f(cosA)<0,则A的取值范围是( )
A.( , )
B.( ,π)
C.(0, )∪( ,π)
D.( , )∪( ,π)
【答案】D
【解析】解答:f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,又∵函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增, ,
故函数f(x)在区间(﹣∞,0)上是单调递增, ,
若f(cosA)<0,
则﹣ <cosA<0,或0<cosA<
则 <A< ,或 <A<π
故选D
分析:由已知中f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调递增,若 ,我们易得到函数f(x)在区间(﹣∞,0)上是单调递增, ,由,△ABC的内角满足f(cosA)<0,可以构造三角方程,进而求出A的取值范围.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇).
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【题目】已知函数f(x)=﹣ x3+bx2+cx+bc.
(1)若函数f(x)在x=1处有极值﹣ ,试确定b、c的值;
(2)若b=1,f(x)存在单调递增区间,求c的取值范围.
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【题目】已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
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【题目】海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y(千元)的几组统计数据如表:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于x的线性回归方程 ;
(2)我们把中(1)的线性回归方程记作模型一,观察散点图发现该组数据也可以用函数模型 =c1ln(c2x)拟合,记作模型二.经计算模型二的相关指数R2=0.64,
①请说明R2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义.
②计算模型一中的R2的值(精确到0.01),通过数据说明,两种模型中哪种模型的拟合效果好.
参考公式和数值:用最小工乘法求线性回归方程系数公式 = , .R2=1﹣ , =0.651,(2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
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【题目】对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析,得到一组样本数据(x1 , y1),(x2 , y2)…(xn , yn),则下列说法中不正确的是( )
A.若最小二乘法原理下得到的回归直线方程 =0.52x+ ,则y与x具有正相关关系
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适
D.用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小说明拟合效果越好
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