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椭圆的两焦点坐标分别为,且椭圆过点
(1)求椭圆方程;
(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点,A为椭圆的左顶点,试判断∠MAN的大小是否为定值,并说明理由.
【答案】分析:(1)设出椭圆的方程,根据椭圆中三个参数的关系得到a,b的一个等式,再将椭圆过的点代入得到椭圆的另一个关于a,b的等式,解方程组,得到椭圆的方程.
(2)设出直线的方程,将直线方程与椭圆方程联立,消去x得到关于y的方程,利用韦达定理得到交点坐标的关系,求出的值,利用向量垂直的充要条件求出∠MAN的大小.
解答:解:(1)设椭圆的方程为
∵焦点坐标为
∴a2=3+b2


解得a2=4,b2=3
所以椭圆方程为
(2)设直线MN的方程为:
联立直线MN和曲线C的方程可得:
得:
设M(x1,y1),N(x2,y2),A(-2,0),


即可得,
点评:求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法;解决直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般将直线的方程与椭圆的方程联立,消去一个未知数得到关于一个未知数的方程,利用韦达定理得到交点坐标的关系找突破口.
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椭圆的两焦点坐标分别为F1(-
3
,0)
F2(
3
,0)
,且椭圆过点(1,-
3
2
)

(1)求椭圆方程;
(2)过点(-
6
5
,0)
作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点,A为椭圆的左顶点,试判断∠MAN的大小是否为定值,并说明理由.

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(1)求椭圆方程;

(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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