A. | (0,1) | B. | (-∞,1] | C. | (2,3) | D. | [2,+∞) |
分析 利用换元法t=f(x)-lnx,则f(x)=lnx+t,求出是的解析式,然后利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题,利用参数分离法,结合导数的应用进行求解即可.
解答 解:∵设定义域为(0,+∞)上的函数f(x)是单调函数,
∴设t=f(x)-lnx,则f(x)=lnx+t,
则函数条件于f(t)=1,
令x=t,
则f(t)=lnt+t=1,
则t=1,
即函数f(x)=lnx+1,
若y=x(f(x)-2)+b有零点,
则等价为y=x(f(x)-2)+b=0有解,
即f(x)-2=-$\frac{b}{x}$,
即lnx-1=-$\frac{b}{x}$,
即b=x-xlnx,
设g(x)=x-xlnx,x>0,
则g′(x)=1-(lnx+x•$\frac{1}{x}$)=1-lnx-1=-lnx,
由g′(x)>0得-lnx>0,即lnx<0,则0<x<1,此时函数单调递增,
由g′(x)<0得-lnx<0,即lnx>0,则x>1,此时函数单调递减,
即当x=1时,函数g(x)取得极大值同时也是最大值g(1)=1-1×ln1=1,
则g(x)≤1,
要使b=x-xlnx有根,
则b≤1,
则实数b的取值范围是(-∞,1],
故选:B
点评 本题主要考查函数与方程的应用,利用换元法先求出函数的解析式,利用参数分离法,转化为两个函数的交点问题,构造函数,利用导数研究函数 的极值和最值是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a∥b,a?α,b⊆α⇒a∥α | B. | α∥β,b∥β,a,b⊆α⇒α∥β | ||
C. | a⊥b,a⊥c,b∩c=p,p∈α,a?α⇒a⊥α | D. | α⊥β,α∩β=l,b⊆α,b⊥l⇒b⊥β |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=3x+5 | B. | y=3x-5 | C. | y=-3x+5 | D. | y=-3x-5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,2) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,-2) | D. | [2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,2) | B. | (3,4) | C. | (1,3) | D. | (1,2)∪(3,4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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