【题目】O为△ABC内一点,且2 , =t ,若B,O,D三点共线,则t的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与 BC相交于点E,E为BC的中点.∵2 ,∴ =﹣2 = =2 ,
∴点O是直线AE的中点.
∵B,O,D三点共线, =t ,∴点D是BO与AC的交点.
过点O作OM∥BC交AC于点M,则点M为AC的中点.
则OM= EC= BC,
∴ = ,
∴ ,
∴AD= AM= AC, =t ,
∴t= .
故选:B.
以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与 BC相交于点E,E为BC的中点.2 ,可得 =﹣2 = =2 ,因此点O是直线AE的中点.可得B,O,D三点共线, =t ,∴点D是BO与AC的交点.过点O作OM∥BC交AC于点M,点M为AC的中点.利用平行线的性质即可得出.
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【题目】若函数f(x)=x﹣ sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )
A.[﹣1,1]
B.[﹣1, ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣1,﹣ ]
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【题目】在单调递增数列{an}中,a1=2,a2=4,且a2n﹣1 , a2n , a2n+1成等差数列,a2n , a2n+1 , a2n+2成等比数列,n=1,2,3,….
(Ⅰ)(ⅰ)求证:数列 为等差数列;
(ⅱ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)设数列 的前n项和为Sn , 证明:Sn> ,n∈N* .
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cos = .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sin ( cos ﹣sin )+ ,求f(A)的取值范围.
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【题目】正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= CD=2,点M是EC中点. (Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)求三棱锥M﹣BDE的体积.
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【题目】数列{an}中,a1=1,an﹣an+1=anan+1 , n∈N* .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)Sn为{an}的前n项和,bn=S2n﹣Sn , 求bn的最小值.
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【题目】我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题:“今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸;瓠生其下,蔓日长一尺,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【题目】已知两定点F1(﹣ ,0),F2( ,0),满足条件|PF2|﹣|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点(0,﹣1)的直线与曲线E交于A,B两点.如果|AB|=6 ,求直线AB的方程.
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【题目】若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
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