Question

旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是

3

4

．

Answer 1

分析：由于每个旅游团都有等可能的4种选择，故每个旅游团选择甲线路的概率都为

1

4

，且相互独立，故3个旅游团选择甲旅游线路与否可看作是3次独立重复试验，事件“选甲”发生的次数服从二项分布，利用二项分布期望计算公式计算所求即可

解答：解：设选择甲线路的旅游团数为随机变量x，则x的所有可能取值为0，1，2，3
∵每个旅游团选择甲线路的概率都为

1

4

，3个旅游团选择甲旅游线路与否可看作是3次独立重复试验，选择甲线路的旅游团数x～B（3，

1

4

）
其分布列为P（x=k）=

c

k 3

×(

1

4

)k××(

3

4

)3-k  （k=0，1，2，3）
E（x）=3×

1

4

=

3

4

故答案为

3

4

点评：本题考查了离散型随机变量的分布列及其期望的求法，特殊分布列二项分布的识别和利用是解决本题的关键