Question

（12 分）已知函数.

①当时，求的最小值；

②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（本小题满分14分）

解：①

                        ……2分

当时，，当时，

∴在上单调减，在上单调增

∴                                            ……4分

②                              ……5分

若在上单调增，则在上恒成立

恒成立

令，，则，

∴                                                 ……7分

若在上单调减，则在上恒成立

综上，的取值范围是：                     ……9分

③恒成立

                          ……10分

当时，不等式显然成立

当时，

在时恒成立                          ……11分

令，即求的最小值

设，，，

且A、B两点在的图象上，又∵，，故

∴，故

即实数的取值范围为                    

22．解：（1），～，

       又           （5分）

   （2）～，

            

23.解：即恒成立

         （2分）

       只需

   （1）当时，原式，即_，   （5分） 

   （2）当时，原式，即  

   （3）当时，原式，即   （9分）

       综上的取值范围为 （10分）