Question

【题目】已知函数 ．

（1）用五点作图法画出在长度为一个周期的区间上的图象；

（2））求函数的单调递增区间；

（3）简述如何由的图象经过适当的图象变换得到的图象？

Answer 1

【答案】（1）见解析； (2) ；(3)向左平移个单位，把横坐标伸长为原来的3倍，把纵坐标扩大为原来的2倍。

【解析】

（1）根据三角变换将函数解析式化为后再根据“五点法”画出函数的图象；（2）将作为整体，并根据正弦函数的单调增区间可得所求；（3）根据变换前后两函数解析式的特点可写出变换的过程．

（1）

．

列表如下：

画出图象如图所示：

（2）由，

得，

所以函数的单调增区间为．

（3）把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．