Question

8．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
（1）p：|x|=|y|，q：x=y；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；
（4）p：p且q是真命题，q：非p为假命题．

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义分别对（1）--（4）进行判断即可．

解答 解：（1）p：|x|=|y|?x=±y，q：x=y，
∴p是q的必要不充分条件；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形，
∴p是q的既不充分也不必要条件；
（3）p：四边形的对角线互相平分?平行四边形，q：四边形是矩形，
∴p是q的必要不充分条件
（4）p：p且q是真命题?p是真命题，q也是真命题，q：非p为假命题，
∴p是q的充分不必要条件．

点评 本题考查了充分必要条件，是一道基础题．