Question

如图(1)、(2)给出两块相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪接成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图(1)，图中(2)，并作简要说明；(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；(3)如果给出的是一块任意三角形纸片，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图(3)中，并作简要说明．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图(1)，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图(2)，正三角形三个角剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角．余下的部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．(2)设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱住的底面都是边长为1的正三角形，其面积为，现在计算它们的高：，， ∴＜0∴． (3)如图(3)，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这些线段的中点为顶点作三角形．以新三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼成直棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型．本题改变了以住应用题建立一个数学模型，解决有关数据，本题要先设计剪拼出模型，然后计算，主要考查空间想象力，动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题和能力．这种题型有较大的自由度和思想空间，为学生提供了创新的天地，对学生的动手能力、逆向思维能力、语言表达能力等也有了更高的要求．