Question

10．下列说法正确的是（　　）

• A． 正切函数在定义域内为单调增函数
• B． 若α是第一象限角，则$\frac{α}{2}$是第一象限角
• C． 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x⁶+5x⁴+6x³-4x-5当x=3时的值时，v₂=3v₁+5=32
• D． 若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为$\frac{1}{{{{sin}^2}1}}$

Answer 1

分析 根据正切函数的图象和性质，可判断A；判断$\frac{α}{2}$的位置，可判断B；根据秦九韶算法求出v₂，可判断C；求出扇形面积，可判断D．

解答 解：正切函数的单调增区间为（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以A错误．
若α是第一象限的角，则$\frac{α}{2}$是第一或第三象限的角，故B错误；
f（x）=3x⁶+5x⁴+6x³-4x-5=（（（（（3x+0）x+5）x+6）x+0）x-4）x-5，当x=3时，v₀=3，v₁=3v₀+0=9，v₂=3v₁+5=32，故C正确；
若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则r=$\frac{1}{sin1}$，则这个扇形的面积为$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{sin1}$）²×sin2=cot1≠$\frac{1}{{sin}^{2}1}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了正切函数的图象和性质，象限角，秦九韶算法，扇形面积公式和弧长公式，难度不大，属于基础题．