Question

如图，已知A₁B₁C₁－ABC是正三棱柱，D是AC中点．

(1)证明AB₁∥面DBC₁

(2)假设AB₁⊥BC₁，BC＝2，求线段AB₁在侧面BB₁CC₁上的射影长．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)证明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱， 　　∴四形B1BCC1是矩形，连结B1C，交BC1于E， 　　则B1E＝EC，连结DE． 　　在ΔAB1C中，AD＝DC，∴DE∥AB1 　　又AB1平面DBC1，DE平面DBC1 　　∴AB1∥平面DBC1 　　(2)解：作DF⊥BC，垂足为F，因为面ABC⊥面B1BC1，所以DF⊥B1BCC1，连结B1E，则B1E是A1B在平面B1BCC1内的射影 　　∵BC1⊥AB1　∴BC1⊥B1E 　　∵B1BCC1是矩形 　　∴∠B1BF＝BC1C＝90° 　　∴ΔB1BF∽ΔBCC1 　　∴＝＝ 　　又F为正三角形ABC的BC边中点 　　因而B1B2＝BF·BC＝2 　　于是B1F2＝B1B2＋BF2＝3，∴B1F＝ 　　即线段AB1在平面B1BCC1内的射影长为 　　分析：弄清楚正三棱柱的概念，利用三垂线定理找二面角．