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    如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使
    A1A2
    =2
    A2B1
    ，
    B1B2
    =2
    B2C1
    ，
    C1C2
    =2
    C2A1
    ，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=______．
    由
    A1A2
    =2
    A2B1
    ，
    B1B2
    =2
    B2C1
    ，
    C1C2
    =2
    C2A1
    ，可得S2=
    1
    3
    S1
    依此类推可得所作三角形的面积构成以1为 项，以
    1
    3
    为公比的等比数列
    ∴a1+a2+…+an=
    1-(
    1
    3
    )    n
    1-
    1
    3
    =
    3
    2
    (1-
    1
    3n
    )
    故答案为：
    3
    2
    (1-
    1
    3n
    )
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512，且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若Tn=
    1
    a1
    +
    2
    a2
    +
    3
    a3
    +…+
    n
    an
    ，求Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3，S5=25
    （1）求数列{an}的通项公式an．
    （2）设bn=|an|，求b1+b2+…+bn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    数列
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…
    1
    1+2+…+n
    的前n项和为（　　）
    A．
    n
    n+1
    		B．
    2n
    n+1
    		C．
    n
    n+2
    		D．
    n
    2(n+1)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）令bn=
    1
    a2n
    -1
    (n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=-6×210，点（n，2a+1-an）在直线y=211x上，设bn=an+1-an+t，数列{bn}是等比数列．
    （1）求出实数t；（2）令cn=|log2bn|，问从第几项开始，数列{cn}中连续20项之和为100？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013
    （Ⅰ）写出数列{xn}的递推公式，求{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）写出数列{yn}的递推公式，求{yn}的通项公式；
    （Ⅲ）求数列{xn+yn}的前n项和Sn（n≤2013）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，若数列{an+2a2}的前n项和为Sn，则Sn=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    的结果为(    )
                

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