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    （12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

     

    【答案】

     ，

    【解析】

    试题分析：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝

    由已知得：－＝4

            ，解得：＝7，＝3

    所以：＝36，＝4，所以两条曲线的方程分别为：

     ，

    考点：本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程及几何性质．

    点评：利用椭圆、双曲线的几何性质，通过布列方程组，求得椭圆、双曲线的标准方程。基础题型。

     

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    已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    		6
    3
    ，△ABC的顶点A，B在椭圆w上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （1）求椭圆w的方程；
    （2）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
    （3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
    A、{x|-
    		2
    ＜x＜0或
    		2
    ＜x≤2}
    B、{x|-2≤x＜-
    		2
    或
    		2
    ＜x≤2}
    C、{x|-2≤x＜-
    		2
    2
    或
    		2
    2
    ＜x≤2}
    D、{x|-
    		2
    ＜x＜
    		2
    ，且x≠0}

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    A、{
    		2
    2
    ＜x≤2    或
    		2
    2
    ＜x≤2    }
    B、{x|-2≤x＜
    		2
    或
    		2
    ＜x≤2}
    C、{x|-
    		2
    ＜x＜0    或
    		2
    ＜x≤2    }
    D、{x|-
    		2
    ＜x＜
    		2
    ，且x≠0}

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山西省孝义市高二第二次月考考试数学文卷 题型：解答题

    （12分）

        已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

     

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    科目：高中数学 来源：东城区模拟 题型：解答题

    已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    		6
    3
    ，△ABC的顶点A，B在椭圆w上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （1）求椭圆w的方程；
    （2）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
    （3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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