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    已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为       ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：根据题意，可知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，那么椭圆中 故可知双曲线的离心率为 ，那么可知为等轴双曲线，焦点在x轴上，可以设为,那么根据焦距相等可知,故可知双曲线的方程为。

    考点：双曲线的性质和椭圆的标准方程

    点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质，解答直线AB的斜率的关键是利用方程组思想．

     

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    （2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；

    （3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

     

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