Question

17．已知集合A={（x，y）|kx+y=k+1}，B={（x，y）|x+ky=2k}，其中k为实数，求A∩B．

Answer 1

分析 集合A={（x，y）|kx+y=k+1}表示过（1，1）点斜率为-k的直线上的所有点，集合B={（x，y）|x+ky=2k}表示过（0，2）点斜率为$-\frac{1}{k}$的直线上的所有点，分析两条直线的位置关系，可得答案．

解答 解：集合A={（x，y）|kx+y=k+1}表示过（1，1）点斜率为-k的直线上的所有点，
集合B={（x，y）|x+ky=2k}表示过（0，2）点斜率为$-\frac{1}{k}$的直线上的所有点，
当k=-1时，两直线平行，无公共点，故A∩B=∅，
当k=1时，两直线重合，有无数个公共点，故A∩B={（x，y）|x+y-2=0}
当k≠±1时，两直线相交，有一个公共点，故A∩B={（$\frac{k}{k{+}_{1}}$，$\frac{2k+1}{k+_1}$）}，

点评 本题考查的知识点是集合的交集，直线过定点，直线的位置关系，难度中档．