Question

等差数列{a_n}中，公差为d，前n项的和为S_n，有如下性质：

(1)通项a_n=a_m+(n-m)d；

（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，则a_m+a_n=a_p+a_q；

（3）若m+n=2p，则a_m+a_n=2a_p；

（4）S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n构成等差数列.

    请类比出等比数列的有关性质.

Answer 1

解：等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S_n，则可以推出：

(1)通项a_n=a_mq^n-m.

（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，则a_m·a_n=a_p·a_q.

（3）若m+n=2p，则a_m·a_n=a_p².

（4）S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n构成等比数列.