Question

【题目】已知椭圆Γ： 的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．

(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；

(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）–9

【解析】试题分析：（1）设直线AB方程为，联立方程，利用根与系数的关系得， ，表示kPB=即可；（2）设直线的方程为，表示出 ，整理化简即可.

试题解析：

(1)设直线AB方程为，

联立，消去，得，

因为、，且，

又，所以kPB=，

(2)又直线的方程为，则，

由题意可知， ，直线的方程为y+y1= (x+x1)，

则，

，yMyN===–9，

综上，乘积yMyN为定值–9．