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    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，1），分别求x的值使
    ①（2
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -2
    b
    ）； 
    ②（2
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -2
    b
    ）； 
    ③
    a
    与 
    b
    的夹角是60°．
    分析：①根据向量的坐标运算先求出2
    a
    +
    b
    与
    a
    -2的坐标，然后根据向量垂直，数量积为零建立等式，求出x即可；
    ②根据两向量平行的坐标关系建立等式，解之即可求出所求；
    ③根据cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    建立方程，解之即可求出所求x的值．
    解答：解：∵
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，1），
    ∴2
    a
    +
    b
    =（2+x，5），
    a
    -2
    b
    =（1-2x，0）； 
    ①∵（2
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -2
    b
    ）； 
    ∴（2
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -2
    b
    ）=0即（2+x）（1-2x）=0
    解得x=-2或
    1
    2

    ②∵（2
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -2
    b
    ）； 
    ∴（2+x）×0-5（1-2x）=0解得x=
    1
    2

    ③∵
    a
    与 
    b
    的夹角是60°
    ∴cos60°=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    x+2
    		5
    •
    		1+x2
    =
    1
    2

    解得x=8±5
    		3
    点评：本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量平行、垂直的坐标关系，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    a
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    AB
    的夹角是0°，则实数x=
     
    ．

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    ．

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    a
    =（1，2），
    b
    =（0，1），
    c
    =（k，-2），若（
    a
    +2
    b
    ）⊥
    c
    ，则k=（　　）

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