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    19．在△ABC中，a2+b2-c2=3absinC，则tanC等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

    分析 由条件利用余弦定理求得tanC的值．

    解答 解：△ABC中，由条件利用余弦定理可得 a2+b2-c2=3absinC=2ab•cosC，
    ∴tanC=$\frac{2}{3}$，
    故选：B．

    点评 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．

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    9．在[0，$\frac{π}{2}$]上任取一个实数，使$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率为$\frac{2}{3}$．

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    10．已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%．
    （1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？
    （2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知四边形ABCD为平行四边形，
    （Ⅰ）证明?ABCD的对角线的平方和等于?ABCD四条边的平方和；
    （Ⅱ）设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$，若CE与BF相交于点G，且$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，试求实数λ，μ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，直线PB与圆O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是圆O的切线，切点为C．
    （Ⅰ）求证：PC2+AD2=PD2；．
    （Ⅱ）若BC是圆O的直径，求证：AC•BC=2BD•PC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若复数z满足（2+i）z=|1-2i|，则z的虚部为$\frac{2\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}i$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设f（x）=x2+px+q，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
    （1）若q=1且A≠∅，求实数p的取值范围；
    （2）若A={-1，3}，求B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．给定下列四个命题：
    命题p：当x＞0时，不等式lnx≤x-1与lnx≥1-$\frac{1}{x}$等价；
    命题q：不等式ex≥x+1与ln（x+1）≤x等价；
    命题r：“b2-4ac≥0”是“函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d（a≠0）有极值点”的充要条件；
    命题s：若对任意的x$∈（0，\frac{π}{2}）$，不等式a＜$\frac{sinx}{x}$恒成立，则a≤$\frac{2}{π}$．
    其中为假命题的是（　　）
    A．（￢s）∧￢pB．（￢q）∧sC．（￢r）∧pD．￢（q∧p）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|x≤1或x≥4}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（2，3）．

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