Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＞0，若存在自然数p≥10，使得S_p=a_p，则当n＞p时，S_n与a_n的大小关系是（　　）

A．a_n＞S_n

B．a_n≥S_n

C．a_n＜S_n

D．a_n≤S_n

Answer 1

分析：根据s_p=s_p-1+a_p=a_p可得s_p-1=0，由a₁＞0可得该数列的公差d＜0，a_p-1=-a₁，从而可比较S_n与a_n的大小．

解答：解：∵s_p=s_p-1+a_p=a_p，
∴s_p-1=0，即

(p-1)(a1+ap-1)

2

=0，又p≥10，a₁＞0，
∴a_p-1=-a₁＜0，
∴等差数列{a_n}的公差d＜0，
∴当n＞p时，a_n＜0，
∴s_n=s_p-1+a_p+a_p+1+…+a_n＜a_n．
故选A．

点评：本题考查等差数列数列的前n项和，重点考查学生观察分析问题的能力，是中档题．