Question

【题目】(本题共12分）已知函数.

(1)求函数的极值点;

(2)若f(x)≥x2+1在(0,2)上恒成立,求实数t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当t≥0时,f(x)没有极值点；当t<0时,f(x)的极小值点为x=ln(-t),没有极大值点.

（2）

【解析】试题分析：

(1)首先对函数求导，考虑到导函数含有参数，对参数大于等于0,和小于0两种情况进行讨论。

(2)恒成立问题,首先利用参数分离，得到，再令，原问题转化为，从而求出参数的范围。

试题解析：

（1） ，

①当时， ， 在R上单调递增，所以没有极值点。

②当时，令，解得，当时， ， 单调递减，当时， ， 单调递增，所以为极小值点，没有极大值。

（2） 在上恒成立

在上恒成立

等价于： ，令

令 ，得 ，当时， ， 单调递减，当时， ， 单调递增，所以

，

所以的取值范围