【题目】在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（ ）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解：⑴如图，若A，B，C成等差数列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°； 
∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；
∴a2+c2﹣b2=ac；
∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；
即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；
∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分条件；
⑵若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，则：
b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；
∴a2+c2﹣b2=ac；
由余弦定理：a2+c2﹣b2=2accosB；
∴ 
；
∴B=60°；
∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；
即B﹣A=C﹣B；
∴A，B，C成等差数列；
∴A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要条件；
∴综上得，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要条件．
故选：C．
培优好卷单元加期末卷系列答案
一线名师权威作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线x2=ay（a＞0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒 
弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．
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【题目】函数
在区间
上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移
个单位长度后，所得到的图像关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知函数 
，其中a为实数．
（1）当 
时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x≥ 
时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的取值范围．
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【题目】 ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5="0," 且与点P(-1,0)的距离是
的直线的方程.
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【题目】已知数列
，若对于任意
数列满足
，则称数列为“
数列”．
（Ⅰ）已知数列：
，
，
是“数列”，求实数
的取值范围．
（Ⅱ）是否存在首项为
的等差数列为“数列”，且前
项和
满足
，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列
不是“数列”，若数列
，试判断数列
是否“数列”，并且说明理由．
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