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    已知函数f(x)=
    1
    2
    x+1(0＜x＜
    1
    2
    )
    2-4X+1(
    1
    2
    ≤x＜1)

    （1）求f(
    5
    8
    )    的值；
    （2）解不等式f(x)＞
    		2
    8
    +1    ．
    分析：（1）根据解析式，直接将
    5
    8
    代入即可求得f（
    5
    8
    ）的值；
    （2）根据解析式，分类讨论求解不等式即可，最后取两种情况的并集即为答案．
    解答：解：（1）∵函数f(x)=
    1
    2
    x+1(0＜x＜
    1
    2
    )
    2-4X+1(
    1
    2
    ≤x＜1)
    ，
    ∴当
    1
    2
    ≤x＜1    时，f（x）=2-4x+1，
    ∴f(
    5
    8
    )=2-4×
    5
    8
    +1=2-
    5
    2
    +1=
    1
    		25
    +1=
    		2
    8
    +1    ，
    故f（
    5
    8
    ）=
    		2
    8
    +1    ；
    （2）∵函数f(x)=
    1
    2
    x+1(0＜x＜
    1
    2
    )
    2-4X+1(
    1
    2
    ≤x＜1)
    ，且不等式f(x)＞
    		2
    8
    +1    ，
    故原不等式可化为
    0＜x＜
    1
    2
    1
    2
    x+1＞
    		2
    8
    +1
    ，①或
    1
    2
    ≤x＜1
    2-4x+1＞
    		2
    8
    +1
    ②，
    解①，可得
    		2
    4
    ＜x＜
    1
    2
    ，
    解②，可得
    1
    2
    ≤x＜
    5
    8
    ，
    综上所述，原不等式的解集为(
    		2
    4
    ，
    5
    8
    )    ．
    点评：本题考查了函数的求值，分段函数解不等式问题．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，根据分段函数的图象很容易得到相关的性质，若选用分类讨论的方法，则关键是讨论需用哪段解析式进行求解．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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