精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知:函数f(x)=,x

(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值;

(2)若对任意x,f(x)>0都成立,试求实数a的取值范围。

 

【答案】

 

解:(1)当a=-1时f(x)=,    1分

对任意

  3分

∴f(x)-f(x)<0,f(x)<f(x

所以f(x)在上单调递增    5分

所以x=1时f(x)取最小值,最小值为2    6分

(2)若对任意x,f(x)>0恒成立,则>0对任意x恒成立,所以x+2x+a>0对任意x恒成立,令g(x)=x+2x+a, x

因为g(x)= x+2x+a在上单调递增,

所以x=1时g(x)取最小值,最小值为3+a,∵ 3+a>0,∴ a>-3。    10分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014届北京市高一上学期期中考试数学 题型:解答题

已知:函数f(x)=ax(0<a<1),

(Ⅰ)若f(x)=2,求f(3x);

(Ⅱ)若f(2x-3x+1)f(x+2x-5),求x的取值范围。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届北京市高一上学期期中考试数学 题型:解答题

已知:函数f(x)=x-bx+3,且f(0)=f(4)。

(1)求函数y=f(x)的零点,写出满足条件f(x)<0的x的集合;

(2)求函数y=f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届北京市高一上学期期中考试数学 题型:解答题

已知:函数f(x)=+lg(3-9)的定义域为A,集合B=

(1)求:集合A;

(2)求:AB。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知:函数f(x)=

  (I)求f(x)的单调区间福

  (II)若f(x) >0恒成立,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案