Question

【题目】用数学归纳法证明：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1 ．

Answer 1

【答案】证明：①当n=1时，左边=1，右边=（﹣1）0 =1， 故：左边=右边，
∴当n=1时，等式成立；
②假设n=k时，等式成立，即 12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2=（﹣1）k﹣1 ．
那么12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2+（﹣1）k（k+1）2
=（﹣1）k﹣1 +（﹣1）k（k+1）2
=（﹣1）k （﹣k+2k+2）
=（﹣1）（k+1）﹣1
即当n=k+1时，等式也成立．
根据①和②可知等式对任何n∈N+都成立
【解析】用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数学归纳法的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．