练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

    【答案】分析：（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．
    （2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．
    解答：解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）
    由图二可得种植成本与时间的函数关系为．（4分）

    （2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）-g（t），
    即h（t）=（6分）
    当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．
    所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；
    当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，
    所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、
    综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，
    即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．（12分）
    点评：本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t满足关系P=
    300-t(当0≤t≤200)
    2t-300(当200＜t≤300)
    ，西红柿的种植成本Q与上市时间t满足关系Q=
    1
    200
    (t-150)2    +100（0≤t≤300）（市场售价与种植成本的单位是：元/100kg，时间单位是：天）．若认定市场售价减去种植成本为纯收益，问：何时上市的西红柿纯收益最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京大学附中高三（上）数学练习试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年《龙门亮剑》高三数学（文科）一轮复习：第2章第8节（人教AB通用）（解析版） 题型：解答题

    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
    （1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案