练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=1+2x-tanx，x∈(0，
    π
    2
    )    ，则f（x）的单调减区间是
    (
    π
    4
    ，
    π
    2
    )
    (
    π
    4
    ，
    π
    2
    )
    ．
    分析：求出函数的导数，令导数小于0，求出函数的单调减区间，求出与x∈(0，
    π
    2
    )    的交集即可．
    解答：解：∵f（x）=2x-tanx，
    ∴f′(x)=2-
    1
    cos2x
    =2-
    2
    1+cos2x

    令f′（x）=0得1+cos2x=1
    又x∈(0，
    π
    2
    )    ，得x=
    π
    4
    ，故当x∈(0，
    π
    4
    )    时导数为正，当x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    时，导数为负，
    故函数在 (
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    上减，因为x∈(0，
    π
    2
    )    ，
    所以函数f（x）的单调减区间是：(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ．
    故答案为：(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ．
    点评：利用导数求函数的单调减区间的关键是正确求出函数的导数，根据导数小于0判断是解题的关键，本题中正切函数的导数求导方法是：先切化弦再利用商的导数法则求导．考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∉Q
    ，则f[f（π）]=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
    π
    6
    ），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案