【题目】已知 ,若方程f(x)=kx有且仅有一个实数解,则实数k的取值范围为 .
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【题目】在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ= ,0°<θ<90°)且与点A相距10 海里的位置C. (Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,平面BDEF⊥平面ABCD,四边形BDEF是正方形,点M在线段EF上, =λ .
(1)当λ= ,求证:BM∥平面ACE;
(2)如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣ ,求实数λ的值.
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【题目】将函数y=sin(x+ )cos(x+ )的图象沿x轴向右平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值不可能是( )
A.
B.﹣
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)= ax3﹣bex(a∈R,b∈R),且f(x)在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直.
(1)若函数f(x)在[ ,1]存在单调递增区间,求实数a的取值范围;
(2)若f′(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 , 求a的取值范围;
(3)在第二问的前提下,证明:﹣ <f′(x1)<﹣1.
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【题目】已知函数 ,函数f(x)的图象记为曲线C.
(1)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,求c的取值范围;
(2)若函数y=f(x)﹣m有两个零点α,β(α≠β),且x=α为f(x)的极值点,求2α+β的值;
(3)设曲线C在动点A(x0 , f(x0))处的切线l1与C交于另一点B,在点B处的切线为l2 , 两切线的斜率分别为k1 , k2 , 是否存在实数c,使得 为定值?若存在,求出c的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(Ⅰ)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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