Question

如果f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，且当0≤x＜3时，f（x）的图象如图所示．则不等式f（x）•cosx＜0的解是

(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0≤x＜3时，f（x）的图象，我们易得到f（x）＜0，及f（x）＞0时x的取值范围，结合余弦函数在（-3，3）上函数值符号的变化情况，我们即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．

解答：解：由图象可知：
0＜x＜2时，f（x）＞0；
当2＜x＜3时，f（x）＜0．
再由f（x）是奇函数，知：
当-2＜x＜0时，f（x）＜0；
当-3＜x＜-2时，f（x）＞0．
又∵余弦函数y=cosx
当-3＜x＜-

π

2

，或

π

2

＜x＜3时，cosx＜0
-

π

2

＜x＜

π

2

时，cosx＞0
∴当x∈(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)时，f（x）•cosx＜0
故答案为：(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、余弦函数的图象、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．