【题目】在三棱柱中,,,为的中点.
(1)证明:;
(2)若,点在平面的射影在上,且与平面所成角的正弦值为,求三棱柱的高.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是边长为1的正方形,侧面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,PA与平面PBC所成角的正弦值为。
(1)求侧棱PA的长;
(2)设E为AB中点,若PA≥AB,求二面角B-PC-E的余弦值.
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【题目】已知直线x=﹣2上有一动点Q,过点Q作直线l,垂直于y轴,动点P在l1上,且满足(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点M(,0),N(,0),点A为曲线C上一点,直线AM交曲线C于另一点B,且点A在线段MB上,直线AN交曲线C于另一点D,求△MBD的内切圆半径r的取值范围.
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【题目】某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位:千元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表:
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求y关于x的回归方程;
(2)判定y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6℃,用所求回归方程预测该店当日的营业额;
附:①;.
②参考数据如下:
i | ||||
1 | 2 | 12 | 4 | 24 |
2 | 5 | 10 | 25 | 50 |
3 | 8 | 8 | 64 | 64 |
4 | 9 | 8 | 81 | 72 |
5 | 11 | 7 | 121 | 77 |
35 | 45 | 295 | 287 |
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程;
(2)若l与C相交于A,B两点,且,求a的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求的值.
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【题目】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
3 | 2 | 4 | ||
0 | 4 |
(Ⅰ)求的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】给出下列命题:
①线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;
②用来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好;
③根据列联表中的数据计算得出的的值越大,两类变量相关的可能性就越大;
④在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;
⑤从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样.
其中真命题的序号是_______.
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