Question

长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为

14π

．

Answer 1

分析：设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的表面积．

解答：解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=6，bc=2，ac=3，所以a=3，b=2，c=1，
所以长方体的对角线的长为：

12+22+32

=

14

，所以球的半径为：

14

2

．
这个球的面积为：4π(

14

2

)2=14π．
故答案为：14π．

点评：本题是基础题，考查长方体的面积与外接球的表面积的运算，考查空间想象能力，计算能力．