Question

16．设命题p：2x²-3x+1≤0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可．

解答 解：由题意得，命题p：A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，
∵p是q的充分不必要条件，
∴A⊆B，
∴a+1≥1且a≤$\frac{1}{2}$，
∴0≤a≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次不等式的解法以及集合的包含关系，是一道基础题．