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    求证：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD是异面直线.

     

    思路解析：本题利用反证法和判定定理.

    证法一：假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一平面内，设这个平面为α，由ACα，BDα知A、B、C、D∈α，故ABα,CDα，这与AB和CD是异面直线矛盾，于是假设不成立，故直线AC和BD是异面直线.

    证法二：因为直线AB、AC相交于点A，所以它们确定一个平面为α.如下图所示，由直线AB和CD是异面直线知Dα，即直线BD过平面α外一点D与平面α内一点B，又ACα，BAC，故直线AC和BD是异面直线.

    方法归纳 反证法是证明两直线异面的常用方法，否定结论后如果产生了多种情况，应由这多种情况都推出矛盾，即需要把结论的反面一一否定.如果只产生一种(或可合并为一种)情况，直接推出矛盾即可.

     


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