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    （2009•重庆模拟）已知向量
    a
    =(1，1)，
    b
    =(2，3)    ，则项量
    a
    与向量2
    a
    -
    b
    的夹角为
    3π
    4
    3π
    4
    ．
    分析：先求出2
    a
    -
    b
     的坐标，利用两个向量数量积公式求出
    a
    •（2
    a
    -
    b
    ），再利用两个向量的数量积的定义求出
    a
    •（2
    a
    -
    b
    ），由此求得cosθ 的值，从而求得θ的值．
    解答：解：∵向量
    a
    =(1，1)，
    b
    =(2，3)    ，则2
    a
    -
    b
    =（0，-1），
    ∴
    a
    •（2
    a
    -
    b
    ）=2
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =4-（2+3）=-1．
    设向量
    a
    与向量2
    a
    -
    b
    的夹角为θ，又
    a
    •（2
    a
    -
    b
    ）=
    		2
    ×1 cosθ，
    ∴
    		2
    ×1 cosθ=-1，cosθ=-
    		2
    2
    ．
    再由 0≤θ≤π可得 θ=
    3π
    4
    ，
    故答案为
    3π
    4
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，属于中档题．
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