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    如图，正四棱柱中，，点在上且．
    （1）证明：平面；
    （2）求二面角的余弦值大小．
    以D为原点，分别以DA、DC、DD余弦值所在直线为x轴、y轴、z轴，建系如图所示
    D（0，0，0）   A1（2，0，4）    B（2，2，0）    E（0，2，1）    C（0，2，0）
    （1）        ∴A1C⊥DB    A1C⊥DE
    又DBDE="D      " ∴A1C⊥平面BDE
    （2）由（1）知是平面BDE的一个法向量

    =（-2，2，-4）
    设平面A1DE的一个法向量=（x，y，z）

    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在棱长为1的正方体中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=

    （1）求||的最小值；
    （2）当||达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
    （1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；
    （2）求证：平面A B1D1∥平面EFG；
    （3）求证：平面AA1C⊥面EFG ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P是正方形ABCD外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.
    （1）求证：EF//平面PAD;
    （2）求证：EF平面PCD;
    （3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是侧棱PD、PC的中点。
    （1）求证：平面PAB；
    （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为
    A．5B．4
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
    (1)求证：平面平面；
    (2)求三棱锥D－PAC的体积；
    (3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

    (1)求
    (2)求
    (3)
    (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱中，所有棱的长度都是2，是边的中点，问：在侧棱上是否存在点，使得异面直线和所成的角等于．

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