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已知等差数列{an}是递增数列,且不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.
(1)求数列{an}的通项公式;  
(2)若bn=an+2 a n,求数列{bn}的前n项的和Sn
考点:数列的求和,等差数列的性质
专题:等差数列与等比数列
分析:(1)由不等式x2-6x+8<0解得2<x<4.可得a2,a4.再利用等差数列的通项公式即可得出.
(2)由(1)可得bn=an+2 a n=n+2n,再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答: 解:(1)由不等式x2-6x+8<0解得2<x<4.
又不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.
∴a2=2,a4=4.
∵等差数列{an}是递增数列,
∴4=2+2d,解得d=1.
∴an=2+(n-2)×1=n.
(2)bn=an+2 a n=n+2n
∴Sn=
n(1+n)
2
+
2(2n-1)
2-1
=
n(n+1)
2
+2n+1-2
点评:本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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