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    利用性质解题
    （1）已知y=f（x）是（-3，3）上的减函数，解不等式f（x+3）＞f（2-x）；
    （2）定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且满足条件f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范围．
    分析：（1）根据y=f（x）是（-3，3）上的减函数，解不等式f（x+3）＞f（2-x）即可；
    （2）根据汉奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可．
    解答：解：（1）∵y=f（x）是（-3，3）上的减函数，
    ∴不等式f（x+3）＞f（2-x）等价为：
    -3＜x+3＜3
    -3＜2-x＜3
    x+3＜2-x
    ，
    即
    -6＜x＜0
    -1＜x＜5
    x＜-
    1
    2
    ，∴-1＜x＜-
    1
    2
    ，
    即不等式的解集为（-1，-
    1
    2
    ）．
    （2）∵f（x）是在（-1，1）上的奇函数，
    ∴f（1-a）+f（1-2a）＜0，等价为f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），
    ∵f（x）是减函数，
    ∴
    -1＜1-a＜1
    -1＜2a-1＜1
    1-a＞2a-1
    ，
    即
    0＜a＜2
    0＜a＜1
    a＜
    2
    3
    ，
    ∴0＜a＜
    2
    3
    ．
    即a的取值范围0＜a＜
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的应用，综合考查函数性质的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）在曲线y=x-
    2
    x
    上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+
    p
    x
    （p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=
    1
    16
    及a=
    		2
    2
    加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
    1
    e
    ]    上单调递减，在区间[
    1
    e
    ，1)    上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    （1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x（x≠3，保留4位有效数字），使得f（x）＜0成立；
    （2）在曲线上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并取及加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间上单调递减，在区间上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
    ①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
    ②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
    （2）若曲线y=x+数学公式（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
    （3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间数学公式上单调递减，在区间数学公式上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

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