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    如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂A、B、C，工厂B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，D为垂足．现要在河岸AD上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．
    （Ⅰ）已知工厂A与B之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在点D处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；
    （Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若∠DCE=θ（0≤θ≤
    π
    3
    ），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求总施工费用y的最小值．
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：综合题,导数的综合应用
    分析：（Ⅰ）过D作DE⊥AB于E，地下电缆的最短线路为DE，AB，CD，由此能求出该方案的总费用．
    （Ⅱ）因为∠DCE=θ，0≤θ≤
    π
    3
    ，所以CE=EB=
    1
    cosθ
    ，ED=tanθ，AE=
    		3
    -tanθ    ，则y=2×
    3-sinθ
    cosθ
    +2
    		3

    ，令g(θ)=
    3-sinθ
    cosθ
    则g′(θ)=
    3sinθ-1
    cos2θ
    ，由此能求出施工总费用的最小值．
    解答： 解：（1）过D作DE⊥AB于E，地下电缆的最短线路为DE，AB，CD
    该方案总费用为1×4+
    		3
    2
    ×2+2×0.5=5+
    		3
    （万元）
    （2）CE=EB=
    1
    cosθ
    ，ED=tanθ，AE=
    		3
    -tanθ
    则y=
    1
    cosθ
    ×4+
    1
    cosθ
    ×2+(
    		3
    -tanθ)×2    =2×
    3-sinθ
    cosθ
    +2
    		3

    设g(θ)=
    3-sinθ
    cosθ
    则g′(θ)=
    3sinθ-1
    cos2θ

    由g'（θ）=0得sinθ0=
    1
    3
    ，θ0∈(0，
    π
    3
    )
    列表g(θ)min=g(θ0)=2
    		2
    ，则ymin=4
    		2
    +2
    		3

    此时ED=tanθ0=
    		2
    4

    因此施工总费用的最小值为(4
    		2
    +2
    		3
    )    万元，其中ED=
    		2
    4
    点评：本题考查函数在生产实际中的应用，考查导数知识的运用，综合性强．
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    9
    5
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    ．

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    8n
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    12
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    x=2+
    		2
    2
    t
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    		2
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    t
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