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已知直线a和两个平面α,β,给出下列两个命题:
命题p:若a∥α,a⊥β,则α⊥β;
命题q:若a∥α,a∥β,则α∥β;
那么下列判断正确的是(  )
分析:根据面面垂直的判定定理判断命题P是否为真命题;
利用平行与同一直线的两平面的位置关系来判断命题q的真假;
再根据复合命题的真值表判断即可.
解答:解:∵a∥α,过a作平面γ,α∩γ=b,∴a∥b,∵a⊥β,∴b⊥β,∴α⊥β,命题P为真命题;
∵a∥α,a∥β,α与β的位置关系是平行或相交,∴命题q为假命题;
根据复合命题的真值表,A、B、C错误,D正确
故选D
点评:本题借助考查真假命题的判定,考查空间平面与平面的平行与垂直.
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7、已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题:①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行;②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直;③若α∥β,则β内的任何直线都与α平行;④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直.则其中(  )

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7、已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题:
①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行;
②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直;
③若α∥β,则β内的任何直线都与α平行;
④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直.
则其中
②、③
是真命题.

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命题p:若a∥,a⊥,则

命题q:若a∥, a∥,则

那么下列判断正确的是(   )

A.p为假            B.为假          C.p∧q为真         D.p∨q为真

 

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已知直线a和两个平面α,β,给出下列两个命题:
命题p:若a∥α,a⊥β,则α⊥β;
命题q:若a∥α,a∥β,则α∥β;
那么下列判断正确的是( )
A.p为假
B.¬q为假
C.p∧q为真
D.p∨q为真

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