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    已知双曲线的两渐近线方程为y=±
    3
    2
    x，一个焦点坐标为（0，-
    		26
    ），
    （1）求此双曲线方程；
    （2）写出双曲线的准线方程和准线间的距离．
    分析：（1）由题意得，c=
    		26
    ，
    b
    a
    =
    3
    2
    ，26=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．
    （2）根据双曲线的几何性质结合（1）得出的标准方程求解即可．
    解答：解：（1）由题意得，c=
    		26
    ，
    b
    a
    =
    3
    2
    ，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，
    故该双曲线的标准方程为
    y2
    18
    -
    x2
    8
    =1    ．
    （2）由（1）得，双曲线的准线方程为y=±
    18
    		26
    x    ；
    准线间的距离为
    2a2
    c
    =
    2×18
    		26
    =
    18
    		26
    13
    ．
    点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
    x
    2
    和l2：y=
    x
    2
    ，焦点在y轴上，实轴长为2
    		3
    ，O为坐标原点．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
    P1M
    =2
    MP2
    ，求三角形P1OP2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=
    		3
    x和l2：y=-
    		3
    x    ，其焦点在x轴上，实轴长为2．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的两渐近线方程为y=±
    3
    2
    x，一个焦点坐标为（0，-
    		26
    ），
    （1）求此双曲线方程；
    （2）写出双曲线的准线方程和准线间的距离．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省南充市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的两渐近线方程为y=±x，一个焦点坐标为（0，），
    （1）求此双曲线方程；
    （2）写出双曲线的准线方程和准线间的距离．

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