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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,A=60°,若三角形有两解,则b的取值范围为(  )
A、(0,1)
B、(1,
2
3
3
C、(1,2)
D、(
2
3
3
,2)
考点:正弦定理
专题:解三角形
分析:由a与sinA的值,利用正弦定理列出关系式,表示出a=
2
3
3
sinA,进而得到b=
2
3
3
sinB,得到B+C的度数,由三角形有两解确定出B的范围,利用正弦函数的值域确定出b的范围即可.
解答:解:∵△ABC中,a=1,A=60°,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
1
3
2
=
2
3
3
,即a=
2
3
3
sinA,B+C=120°,
∴b=
2
3
3
sinB,
∵三角形有两解,
∴若B≤60°,则与A互补的角大于120°,矛盾;
∴60°<B<120°,即
3
2
<sinB≤1,
∴b的范围为(1,
2
3
3
),
故选:B.
点评:此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及正弦函数的定义域与值域,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a=xα,b=x 
α
2
,c=x 
1
α
,其中α,x∈(0,1)则a、b、c的大小关系是(  )
A、a<b<c
B、b<a<c
C、c<a<b
D、a<c<b

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数y=(
1
2
|x|在[a,b](b>a)上的值域为[
1
4
,1],则b-a的最大值为(  )
A、6B、5C、4D、2

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,∠DAB=60°,M在线段DC上,且满足
DM
=
1
4
DC
,若N为平行四边形ABCD内任意一点(含边界),则
AM
AN
的最大值为(  )
A、13B、0C、8D、5

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知O是△ABC所在平面内一点,满足
AB
+
AC
=
AO
.且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=|
AB
|=2,则
CA
CB
方向上的投影为(  )
A、1
B、2
C、
3
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

一辆汽车以速度v=3t2行驶,则这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为(  )
A、
1
3
B、1
C、3
D、27

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a=2-
1
3
,b=log2
1
3
,c=log 
1
2
1
3
,则(  )
A、a>b>c
B、a>c>b
C、c>b>a
D、c>a>b

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=log3(x2-x-2)的定义域为(  )
A、{x|x>2或x<-1}
B、{x|-1<x<2}
C、{x|-2<x<1}
D、{x|x>1或x<-2}

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数中,在(0,+∞)上单调递减的是(  )
A、f(x)=lnx
B、f(x)=(x-1)2
C、f(x)=x3
D、f(x)=
1
x+1

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