Question

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于

 

．

Answer 1

分析：设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：
 由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF，则 EH=EF-1 为所求．

解答：解：抛物线y²=4x焦点（1，0），准线为 l：x=-1，设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的
垂线，垂足分别为 C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：
则由EF为直角梯形的中位线知，EF=

AC+BD

2

=

AF+FB

2

=

AB

2

=5，
∴EH=EF-1=4，
故答案为：4．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．