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    （本题满分12分）

    　已知数列的前和为，其中且

    (1)求

    (2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

     

    【答案】

     

    解：（1）

         又，则，类似地求得

    （2）由，，…

     猜得：；证明见解析.

    【解析】本试题主要是考查了数列的归纳猜想的思想的运用，以及运用数学归纳法证明猜想的结论的综合运用。

    （1）利用通项公式和前n项和的关系式，对n令值，分别得到前几项。

    （2）根据前几项，归纳猜想其通项公式，并运用数学归纳法，分为两步来证明。

    解：（1）

         又，则，类似地求得

    （2）由，，…

     猜得：

     以数学归纳法证明如下：

    ①       当时，由（1）可知等式成立；

    ②假设当时猜想成立，即

         那么，当时，由题设得

    ，

         所以＝＝

          －

           因此，

           所以

           这就证明了当时命题成立.

           由①、②可知命题对任何都成立.

     

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    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    （1）求的解析式；

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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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